A distribuição log-normal is a probability distribution of a random variable whose logarithm is normally distributed. This means that if you take the natural logarithm of a log-normally distributed variable, the result will follow a distribuição normal. Log-normal distributions are commonly used in various fields such as finance, environmental studies, and engineering, where values are positively skewed and cannot be negative.
Em uma distribuição log-normal, a variável é definida como sendo maior que zero, which makes it suitable for modeling non-negative quantities. The distribution is characterized by two parameters: the mean (µ) and standard deviation (σ) of the variable’s natural logarithm. The probability density function (PDF) of a log-normal distribution is expressed as:
f(x; µ, σ) = (1 / (xσ√(2π))) * exp[-(ln(x) – µ)² / (2σ²)]
Onde:
- x é a variável de interesse.
- µ é a média do logaritmo natural da variável.
- σ é o desvio padrão do logaritmo natural da variável.
Distribuições log-normais são particularmente úteis para modelar fenômenos como distribuição de renda, preços de ações e tamanhos de organismos vivos, onde os valores tendem a se concentrar em torno de um ponto central, mas podem assumir uma ampla variedade de valores. Compreender distribuições log-normais ajuda a fazer previsões e avaliações em várias aplicações, especialmente ao lidar com processos multiplicativos.