A 対数正規分布 is a probability distribution of a random variable whose logarithm is normally distributed. This means that if you take the natural logarithm of a log-normally distributed variable, the result will follow a 正規分布. Log-normal distributions are commonly used in various fields such as finance, environmental studies, and engineering, where values are positively skewed and cannot be negative.
対数正規分布では、変数は zero, which makes it suitable for modeling non-negative quantities. The distribution is characterized by two parameters: the mean (µ) and standard deviation (σ) of the variable’s natural logarithm. The probability density function (PDF) of a log-normal distribution is expressed as:
f(x; µ, σ) = (1 / (xσ√(2π))) * exp[-(ln(x) – µ)² / (2σ²)]
ここで：
- x 変数は関心のあるものです。
- µ 変数の自然対数の平均です。
- σ 変数の自然対数の標準偏差です。
対数正規分布は、所得分布、株価、生物のサイズなどの現象をモデル化するのに特に役立ちます。これらの値は中心点の周りに集中しつつも、広範囲の値を取ることがあります。対数正規分布を理解することは、予測や評価に役立ち、特に乗法的な過程を扱う場合に有用です。