A distribution log-normale is a probability distribution of a random variable whose logarithm is normally distributed. This means that if you take the natural logarithm of a log-normally distributed variable, the result will follow a distribution normale. Log-normal distributions are commonly used in various fields such as finance, environmental studies, and engineering, where values are positively skewed and cannot be negative.
Dans une distribution log-normale, la variable est définie comme étant supérieure à zero, which makes it suitable for modeling non-negative quantities. The distribution is characterized by two parameters: the mean (µ) and standard deviation (σ) of the variable’s natural logarithm. The probability density function (PDF) of a log-normal distribution is expressed as:
f(x; µ, σ) = (1 / (xσ√(2π))) * exp[-(ln(x) – µ)² / (2σ²)]
Où :
- x est la variable d'intérêt.
- µ est la moyenne du logarithme naturel de la variable.
- σ est l'écart type du logarithme naturel de la variable.
Les distributions log-normales sont particulièrement utiles pour modéliser des phénomènes tels que la répartition des revenus, les prix des actions et la taille des organismes vivants, où les valeurs ont tendance à se concentrer autour d'un point central mais peuvent prendre une large gamme de valeurs. Comprendre les distributions log-normales aide à faire des prédictions et des évaluations dans diverses applications, notamment lorsqu'il s'agit de processus multiplicatifs.