La Postérieur bayésien refers to the revised probability of a certain hypothesis after considering new evidence or data. In Statistiques bayésiennes, we start with a prior probability, which reflects our initial belief about the hypothesis before observing any data. When we gather nouvelles données, we can update our belief using Bayes’ theorem, leading us to the posterior probability.
Mathématiquement, le postérieur bayésien peut être exprimé comme :
P(H | D) = (P(D | H) * P(H)) / P(D)
Où :
- P(H | D) est la probabilité a posteriori de l'hypothèse H étant donné les données D.
- P(D | H) est la vraisemblance d'observer les données D étant donné que l'hypothèse H est vraie.
- P(H) est la probabilité a priori de l'hypothèse H.
- P(D) is the vraisemblance marginale des données D.
This formula illustrates how we can adjust our beliefs about a hypothesis in light of new evidence. The Bayesian posterior is crucial in many fields, including apprentissage automatique, where it is used to update models based on incoming data, making it a foundational concept in Inférence bayésienne.