A distribución normal, also known as a distribución gaussiana, is a continuous probability distribution characterized by its bell-shaped curve. It is defined by two parameters: the mean (average) and the standard deviation (which measures the spread of the distribution). The mean determines the center of the distribution, while the standard deviation indicates how spread out the values are around the mean.
En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los puntos de datos caen dentro de una desviación estándar de la media, alrededor del 95% caen dentro de dos desviaciones estándar y aproximadamente el 99.7% caen dentro de tres desviaciones estándar. Esta propiedad se conoce comúnmente como la regla empírica o la regla 68-95-99.7.
La distribución normal es significativa en statistics and is widely used in various fields such as psychology, finance, and natural sciences because many real-world phenomena tend to approximate a normal distribution. Examples include heights of individuals, test scores, and measurement errores.
Gráficamente, una distribución normal es simétrica, lo que significa que los lados izquierdo y derecho de la curva son imágenes especulares. Esta simetría indica que la media, la mediana y la moda de la distribución son iguales y están ubicadas en el centro de la misma.
Además de estas propiedades, la distribución normal es importante en estadística inferencial, as it is often assumed for various statistical tests and methods, allowing for the application of the Central Limit Theorem, which states that the means of samples of large enough size will be normally distributed, regardless of the shape of the population distribution.