A distribución log-normal is a probability distribution of a random variable whose logarithm is normally distributed. This means that if you take the natural logarithm of a log-normally distributed variable, the result will follow a distribución normal. Log-normal distributions are commonly used in various fields such as finance, environmental studies, and engineering, where values are positively skewed and cannot be negative.
En una distribución log-normal, la variable se define como mayor que zero, which makes it suitable for modeling non-negative quantities. The distribution is characterized by two parameters: the mean (µ) and standard deviation (σ) of the variable’s natural logarithm. The probability density function (PDF) of a log-normal distribution is expressed as:
f(x; µ, σ) = (1 / (xσ√(2π))) * exp[-(ln(x) – µ)² / (2σ²)]
Donde:
- x es la variable de interés.
- µ es la media del logaritmo natural de la variable.
- σ es la desviación estándar del logaritmo natural de la variable.
Las distribuciones log-normal son particularmente útiles para modelar fenómenos como la distribución de ingresos, precios de acciones y tamaños de organismos vivos, donde los valores tienden a agruparse alrededor de un punto central pero pueden tomar un amplio rango de valores. Entender las distribuciones log-normal ayuda a hacer predicciones y evaluaciones en diversas aplicaciones, especialmente cuando se trata de procesos multiplicativos.