A Normalverteilung, also known as a Gaußsche Verteilung, is a continuous probability distribution characterized by its bell-shaped curve. It is defined by two parameters: the mean (average) and the standard deviation (which measures the spread of the distribution). The mean determines the center of the distribution, while the standard deviation indicates how spread out the values are around the mean.
Bei einer Normalverteilung fallen etwa 68 % der Datenpunkte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, etwa 95 % innerhalb von zwei Standardabweichungen und rund 99,7 % innerhalb von drei Standardabweichungen. Diese Eigenschaft wird oft als empirische Regel oder 68-95-99,7-Regel bezeichnet.
Die Normalverteilung ist bedeutend in statistics and is widely used in various fields such as psychology, finance, and natural sciences because many real-world phenomena tend to approximate a normal distribution. Examples include heights of individuals, test scores, and measurement Fehler.
Grafisch ist eine Normalverteilung symmetrisch, was bedeutet, dass die linke und rechte Seite der Kurve Spiegelbilder sind. Diese Symmetrie zeigt, dass Mittelwert, Median und Modus der Verteilung alle gleich sind und sich im Zentrum der Verteilung befinden.
Zusätzlich zu diesen Eigenschaften ist die Normalverteilung wichtig in Inferenzstatistik, as it is often assumed for various statistical tests and methods, allowing for the application of the Central Limit Theorem, which states that the means of samples of large enough size will be normally distributed, regardless of the shape of the population distribution.