A Log-normalverteilung is a probability distribution of a random variable whose logarithm is normally distributed. This means that if you take the natural logarithm of a log-normally distributed variable, the result will follow a Normalverteilung. Log-normal distributions are commonly used in various fields such as finance, environmental studies, and engineering, where values are positively skewed and cannot be negative.
In einer Log-Normalverteilung ist die Variable so definiert, dass sie größer ist als zero, which makes it suitable for modeling non-negative quantities. The distribution is characterized by two parameters: the mean (µ) and standard deviation (σ) of the variable’s natural logarithm. The probability density function (PDF) of a log-normal distribution is expressed as:
f(x; µ, σ) = (1 / (xσ√(2π))) * exp[-(ln(x) – µ)² / (2σ²)]
Wo:
- x ist die interessierende Variable.
- µ ist der Mittelwert des natürlichen Logarithmus der Variablen.
- σ ist die Standardabweichung des natürlichen Logarithmus der Variablen.
Log-normalverteilungen sind besonders nützlich zur Modellierung von Phänomenen wie Einkommensverteilung, Aktienkursen und Größen lebender Organismen, bei denen Werte um einen zentralen Punkt gruppiert sind, aber eine breite Wertebandbreite annehmen können. Das Verständnis von Log-Normalverteilungen hilft bei Vorhersagen und Bewertungen in verschiedenen Anwendungen, insbesondere bei multiplikativen Prozessen.