Gamma-Verteilung
Die Gamma-Verteilung ist eine Familie von stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen. It is defined by a shape parameter (k) and a scale parameter (θ). The probability Dichtefunktion (PDF) der Gamma-Verteilung wird ausgedrückt als:
f(x; k, θ) = (1 / (θ^k * Γ(k))) * x^(k-1) * e^(-x/θ), for x > 0, k > 0, and θ > 0, where Γ(k) is the gamma function evaluated at k.
Diese Verteilung ist in verschiedenen Bereichen besonders nützlich, wie zum Beispiel statistics, queuing models, and maschinellem Lernen, where it often models waiting times or lifetimes of objects. The Gamma Distribution encompasses several well-known distributions: when k is a positive integer, it becomes the Erlang distribution, and when k = 1, it simplifies to the exponentiellen Verteilung.
In practical applications, the shape parameter influences the skewness of the distribution, while the scale parameter stretches or compresses the distribution along the x-axis. The mean of the Gamma Distribution is given by μ = k * θ, and the variance is σ² = k * θ².
Im maschinellen Lernen kann die Gamma-Verteilung in Bayesianische Schlussfolgerung and for modeling uncertainty. Its ability to express a wide range of shapes makes it a flexible choice for various der Datenmodellierung Szenarien.