Das Bayesianischer Posterior refers to the revised probability of a certain hypothesis after considering new evidence or data. In Bayesianischer Statistik, we start with a prior probability, which reflects our initial belief about the hypothesis before observing any data. When we gather neue Daten, we can update our belief using Bayes’ theorem, leading us to the posterior probability.
Mathematisch kann der Bayesianische Posterior ausgedrückt werden als:
P(H | D) = (P(D | H) * P(H)) / P(D)
Wo:
- P(H | D) ist die a posteriori Wahrscheinlichkeit der Hypothese H gegeben die Daten D.
- P(D | H) ist die Wahrscheinlichkeit, die Daten D zu beobachten, vorausgesetzt die Hypothese H ist wahr.
- P(H) ist die a-priori Wahrscheinlichkeit der Hypothese H.
- P(D) is the marginale Wahrscheinlichkeit der Daten D.
This formula illustrates how we can adjust our beliefs about a hypothesis in light of new evidence. The Bayesian posterior is crucial in many fields, including maschinellem Lernen, where it is used to update models based on incoming data, making it a foundational concept in Bayesianische Inferenz.