A multiplicação de matrizes é uma operação fundamental em álgebra linear, involving the combination of two matrices to produce a new matrix. Given two matrices, A (of size m × n) and B (of size n × p), the resulting matrix C (of size m × p) is computed by taking the produto escalar das linhas da matriz A com as colunas da matriz B.
Os elementos da matriz resultante C são calculados usando a seguinte fórmula:
Cij = Σ (Aik * Bkj) para k = 1 até n
Isso significa que cada elemento Cij is the sum of the products of corresponding elements from the i-th row of matrix A and the j-th column of matrix B.
A multiplicação de matrizes não é comutativa; ou seja, A × B não é necessariamente igual a B × A. No entanto, ela é associativa e distributiva sobre a adição.
A multiplicação de matrizes tem aplicações extensas em vários campos, incluindo gráficos computacionais, aprendizado de máquina, and systems of linear equations. In the context of AI, it is particularly important for operations involving redes neurais, where layers of neurons can be represented as matrices, allowing for efficient computation of outputs through transformations.