O Método de Multiplicadores de Direção Alternada (ADMM) is an algoritmo de otimização that combines the benefits of dual decomposition and augmented Lagrangian methods. It is particularly effective for large-scale otimização convexa problems, especially those that can be expressed as a sum of two or more convex functions. ADMM operates by breaking down a complex problema de otimização em subproblemas menores e mais gerenciáveis, que podem ser resolvidos de forma iterativa.
O método envolve três etapas principais em cada iteração: primeiro, ele atualiza uma variável enquanto mantém as outras fixas; depois, atualiza as variáveis restantes enquanto mantém a primeira fixa; e, por fim, aplica uma atualização dual com base nos multiplicadores de Lagrange associados às restrições do problema. Essa abordagem alternada permite um manejo eficiente das restrições e aproveita os pontos fortes tanto da otimização primal quanto da dual.
ADMM has gained popularity in various fields, including machine learning, signal processing, and reconstrução de imagens, due to its ability to handle large datasets and its flexibility in incorporating constraints. The convergence properties of ADMM are well-studied, making it a reliable choice for practitioners faced with complex optimization challenges.