マトリックス乗算は基本的な演算であり 線形代数, involving the combination of two matrices to produce a new matrix. Given two matrices, A (of size m × n) and B (of size n × p), the resulting matrix C (of size m × p) is computed by taking the ドット積 行列Aの行と行列Bの列の間で行われる。
生成される行列 C の要素は、次の式を用いて計算されます：
Cij = Σ (Aik * Bkj) ただし、k = 1 から n まで
これは、各要素 Cij is the sum of the products of corresponding elements from the i-th row of matrix A and the j-th column of matrix B.
行列の乗算は可換ではありません。つまり、A × B が必ずしも B × A に等しいわけではありません。ただし、結合法則と分配法則は成り立ちます。
マトリックス乗算はさまざまな分野で広く応用されており、特に コンピュータグラフィックス, 機械学習, and systems of linear equations. In the context of AI, it is particularly important for operations involving ニューラルネットワーク, where layers of neurons can be represented as matrices, allowing for efficient computation of outputs through transformations.