Modularité du réseau is a concept used in analyse de réseau to quantify the strength of division of a network into modules (also called communities). A module is a group of nodes that are more densely connected to each other than to nodes outside the module. This concept is particularly applicable in various fields such as sociology, biology, and l'informatique, where systems can be represented as networks.
La modularité est calculée en comparant les connexions réelles au sein du réseau avec les connexions attendues dans un réseau aléatoire ayant la même distribution de degrés. La formule de la modularité (Q) est :
Q = (1/2m) * Σ (Aij – (ki * kj) / 2m)
où :
- Aij is the adjacency matrix of the network (1 if nodes i and j are connected, 0 otherwise).
- m est le nombre total d'arêtes dans le réseau.
- ki et kj sont les degrés des nœuds i et j.
Une valeur de modularité supérieure à zero indicates that the network has a structure of communities, with higher values indicating more pronounced modularity. Conversely, a modularity close to zero suggests that the network’s connections are random or uniformly distributed.
Understanding network modularity has implications for various applications, including optimizing network design, enhancing the performance of algorithms in apprentissage automatique, and studying the spread of diseases or information through social networks.