La multiplication de matrices est une opération fondamentale dans algèbre linéaire, involving the combination of two matrices to produce a new matrix. Given two matrices, A (of size m × n) and B (of size n × p), the resulting matrix C (of size m × p) is computed by taking the produit scalaire des lignes de la matrice A avec les colonnes de la matrice B.
Les éléments de la matrice résultante C sont calculés en utilisant la formule suivante :
Cij = Σ (Aik * Bkj) pour k = 1 à n
Cela signifie que chaque élément Cij is the sum of the products of corresponding elements from the i-th row of matrix A and the j-th column of matrix B.
La multiplication de matrices n'est pas commutative ; c'est-à-dire que A × B n'est pas nécessairement égal à B × A. Cependant, elle est associative et distributive par rapport à l'addition.
La multiplication de matrices a de nombreuses applications dans divers domaines, y compris infographie, apprentissage automatique, and systems of linear equations. In the context of AI, it is particularly important for operations involving réseaux neuronaux, where layers of neurons can be represented as matrices, allowing for efficient computation of outputs through transformations.