Bilinear interpolation is a mathematical technique used for estimating unknown values that fall within a grid of known values. It extends interpolation linéaire to two dimensions, making it particularly useful in applications such as traitement d'image, infographie, and geographical les systèmes d'information.
La méthode consiste à prendre une grille rectangulaire de quatre points connus (les coins d'un rectangle), et à estimer la valeur à un point inconnu situé à l'intérieur de ce rectangle. Le processus implique deux étapes d'interpolation linéaire :
- Tout d'abord, une interpolation linéaire est effectuée dans une direction (habituellement la direction x) pour trouver des valeurs intermédiaires le long des bords du rectangle.
- Ensuite, ces valeurs intermédiaires sont interpolées dans l'autre direction (y) pour obtenir la valeur estimée finale au point désiré.
Mathématiquement, si nous avons quatre points : (x₁, y₁), (x₂, y₁), (x₁, y₂), et (x₂, y₂) avec des valeurs connues Z₁, Z₂, Z₃, et Z₄, la formule d'interpolation bilinéaire peut s'exprimer comme :
Z(x, y) = (Z₁(1 – a)(1 – b) + Z₂a(1 – b) + Z₃(1 – a)b + Z₄ab)
où :
- a = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
- b = (y – y₁) / (y₂ – y₁)
Bilinear interpolation is widely used due to its simplicity and efficiency in generating smooth transitions between data points, making it a popular choice in various applications including image scaling, texture mapping in 3D graphics, and surface fitting in analyse de données.