Bilinear interpolation is a mathematical technique used for estimating unknown values that fall within a grid of known values. It extends interpolación lineal to two dimensions, making it particularly useful in applications such as procesamiento de imágenes, gráficos por computadora, and geographical sistemas de información.
El método funciona tomando una cuadrícula rectangular de cuatro puntos conocidos (esquinas de un rectángulo), y estimando el valor en un punto desconocido ubicado dentro de este rectángulo. El proceso implica dos pasos de interpolación lineal:
- Primero, se realiza una interpolación lineal en una dirección (generalmente en la dirección x) para encontrar valores intermedios a lo largo de los bordes del rectángulo.
- Luego, estos valores intermedios se interpolan en la otra dirección (dirección y) para llegar al valor estimado final en el punto deseado.
Matemáticamente, si tenemos cuatro puntos: (x₁, y₁), (x₂, y₁), (x₁, y₂), y (x₂, y₂) con valores conocidos Z₁, Z₂, Z₃ y Z₄, la fórmula de interpolación bilineal puede expresarse como:
Z(x, y) = (Z₁(1 – a)(1 – b) + Z₂a(1 – b) + Z₃(1 – a)b + Z₄ab)
donde:
- a = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
- b = (y – y₁) / (y₂ – y₁)
Bilinear interpolation is widely used due to its simplicity and efficiency in generating smooth transitions between data points, making it a popular choice in various applications including image scaling, texture mapping in 3D graphics, and surface fitting in análisis de datos.