Die Matrixmultiplikation ist eine grundlegende Operation in linearer Algebra, involving the combination of two matrices to produce a new matrix. Given two matrices, A (of size m × n) and B (of size n × p), the resulting matrix C (of size m × p) is computed by taking the Skalarprodukt der Zeilen von Matrix A mit den Spalten von Matrix B.
Die Elemente der resultierenden Matrix C werden mit der folgenden Formel berechnet:
Cij = Σ (Aik * Bkj) für k = 1 bis n
Das bedeutet, dass jedes Element Cij is the sum of the products of corresponding elements from the i-th row of matrix A and the j-th column of matrix B.
Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ; das heißt, A × B ist nicht unbedingt gleich B × A. Sie ist jedoch assoziativ und distributiv über Addition.
Matrixmultiplikation hat umfangreiche Anwendungen in verschiedenen Bereichen, einschließlich Computergrafik, maschinellem Lernen, and systems of linear equations. In the context of AI, it is particularly important for operations involving neuronale Netze, where layers of neurons can be represented as matrices, allowing for efficient computation of outputs through transformations.