Bilinear interpolation is a mathematical technique used for estimating unknown values that fall within a grid of known values. It extends lineare Interpolation to two dimensions, making it particularly useful in applications such as der Bildverarbeitung, Computergrafik, and geographical Informationssysteme.
Die Methode funktioniert, indem sie ein rechteckiges Gitter aus vier bekannten Punkten (Ecken eines Rechtecks) nimmt und den Wert an einem unbekannten Punkt innerhalb dieses Rechtecks schätzt. Der Prozess umfasst zwei Schritte der linearen Interpolation:
- Zuerst wird eine lineare Interpolation in eine Richtung (meist die x-Richtung) durchgeführt, um Zwischenwerte entlang der Kanten des Rechtecks zu finden.
- Anschließend werden diese Zwischenwerte in die andere Richtung (y-Richtung) interpoliert, um den endgültigen geschätzten Wert am gewünschten Punkt zu erhalten.
Mathematisch, wenn wir vier Punkte haben: (x₁, y₁), (x₂, y₁), (x₁, y₂) und (x₂, y₂) mit bekannten Werten Z₁, Z₂, Z₃ und Z₄, kann die Formel der bilinearen Interpolation ausgedrückt werden als:
Z(x, y) = (Z₁(1 – a)(1 – b) + Z₂a(1 – b) + Z₃(1 – a)b + Z₄ab)
wobei:
- a = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
- b = (y – y₁) / (y₂ – y₁)
Bilinear interpolation is widely used due to its simplicity and efficiency in generating smooth transitions between data points, making it a popular choice in various applications including image scaling, texture mapping in 3D graphics, and surface fitting in Datenanalyse.