Das Alternierende Richtungsverfahren der Multiplikatoren (ADMM) is an Optimierungsalgorithmus that combines the benefits of dual decomposition and augmented Lagrangian methods. It is particularly effective for large-scale konvexe Optimierung problems, especially those that can be expressed as a sum of two or more convex functions. ADMM operates by breaking down a complex Optimierungsproblem in kleinere, besser handhabbare Teilprobleme, die iterativ gelöst werden können.
Das Verfahren umfasst drei Hauptschritte in jeder Iteration: Zuerst aktualisiert es eine Variable, während die anderen fixiert bleiben; dann aktualisiert es die verbleibenden Variablen, während die erste fixiert bleibt; und schließlich wendet es eine duale Aktualisierung basierend auf den Lagrange-Multiplikatoren an, die mit den Nebenbedingungen des Problems verbunden sind. Dieser abwechselnde Ansatz ermöglicht eine effiziente Handhabung der Nebenbedingungen und nutzt die Stärken sowohl der primalen als auch der dualen Optimierung.
ADMM has gained popularity in various fields, including machine learning, signal processing, and Bildrekonstruktion, due to its ability to handle large datasets and its flexibility in incorporating constraints. The convergence properties of ADMM are well-studied, making it a reliable choice for practitioners faced with complex optimization challenges.